Ухажёр или ухажор, как правильно?

Рассматриваемое слово является именем существительным мужского рода ("что?", "он мой"), ударение в котором падает на последний слог. Если произнести слово в слух, то окажется, что после твердого шипящего согласного "ж" под ударением звучит гласный "о".

Покажем это на кратком фонетическом разборе:

У – [у];
Х – [х];
А – [а];
Ж – [ж'];
Ё – [о];
Р – [р].

Разберём слово на морфемы, чтобы понять, в какой части слова возникают трудности:

У (приставка) + хаж (корень) + ёр (суффикс) + (нулевое окончание).

Следовательно, вызывающая сомнение гласная находится в суффиксе. Значит, можно применить правило: после шипящих «ж», «щ», «ч» и «ш» в ударном положении пишется «ё», а в безударном – «о». В рассматриваемом слове гласная является ударной, поэтому писать нужно "ё".

Таким образом, пишется правильно "ухажёр". "Ухажор" - неверный вариант.

Примеры предложений

У моей сестры было два ухажёра, которые дарили ей подарки, водили в кафе и кино.

Ухажёр из меня получился никудышный, поскольку я не смог произвести на девушку впечатление.

Ухажёром у Кати был один парень, а замуж она вышла за другого.

Пример из литературы

Она нашла выход, чтобы побудить действовать своего бывшего ухажёра.
(А. Кристи, «Коттедж «Филомела»)