Какое спряжение у слова бороться?

Первое спряжение.

Проверяется путем постановки глагола в 3 лице множественного числа настоящего или будущего времени. Если окончание -ут- или -ют-, то это глагол 1 спряжения, а если -ат- или -ят-, то это глагол 2 спряжения:

Они что делают? Борются