Мама купила 20 пар носков: 5 пар чёрных для папы, 5 пар синих для старшего сына, 5 пар зелёных для среднего сына и 5

По условию задачи всего 20 пар, т.е. всего 40 носков.
Чтобы 100% вытащить носки по одной паре носков разных цветов для каждого члена семьи потребуется:
1. нам не повезло и мы вытащили 10 носков подряд и все они оказалась одного цвета, например, черного
2. далее нам снова не везет и мы вытаскиваем еще 10 носков подряд другого цвета, например, синего
3. та же ситуация оказывается с 10-ю носками зеленого цвета
4. и наконец, у нас остались только фиолетовые носки. Поэтому при вытаскивании двух следующих носков цвет мы их однозначно знаем.
Таким образом, ответ: 10*3+2 = 32 носка