Хорды АВ и СD пересекаются в точке К, при чем АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки

Так как хорды AB и CD пересекаются в точке К, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AК*КB = CК*КD.

Найдем длину хорды CD:
CD = 6 + 10 + 3 = 19 см

Пусть x - это длина отрезка СК, тогда КD 19-x. Составим уравнение:
6*10 = x*(19-x)
19x-x²=60

Получаем квадратное уравнение:
x²-19x+60 = 0

Найдем дискриминант:
D = b²-4ac
D = (-19)² - 4*(1)* 60 = 361 - 240 = 121

x₁= (-b+√D)/2a;
x₁ = (19 + √121) / 2 = (19 + 11) / 2 = 15

x₂= (-b-√D)/2a
x₂ = (19 - √121) / 2 = (19 - 11) / 2 = 4

Ответ: 4 см и 15 см