Все варианты 3, 4, 5, 6 примеры

Вариант №3

3) Разложите на множители:
${a-4=(a^{\frac{1}{2}})^{2}-2^{2}=(a^{\frac{1}{2}}-2)(a^{\frac{1}{2}}+2)}$

4) Сократите дробь:
${\frac{x+7x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+7}=\frac{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}+7)}{x^{\frac{1}{2}}+7}=x^{\frac{1}{2}}}$

5) Сравните числа a и b
${a = \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{5}{3+2\sqrt{2}}}$
${b=\frac{2}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}}$
тут сравнить не получается

6) Упростите выражение:
Пусть ${x = \sqrt[3]{a}}$, ${y = \sqrt[3]{b}}$
Тогда имеем
${(\frac{x^{4}-y^{4}}{x-y})(\frac{x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4}}{x+y})=\frac{(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2}) (x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})}{x^{2}-y^{2}}=(x^{2}+y^{2}) (x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})}$

${(x^{2}+y^{2}) (x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})=x^{6}-x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4}+y^{2}x^{4}-x^{2}y^{4}+y^{6}}$=
${=x^{6}+y^{6}}$

Подставим значения x и y:
${a^{\frac{6}{3}}+b^{\frac{6}{3}}=a^{2}+b^{2}}$