Решите умоляю

Вариант №1:

3) Разложите на множители:
${a^{\frac{1}{2}}-2a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}}-2a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}
=a^{\frac{1}{2}}(1-2a^{\frac{1}{2}})}$

4) Сократите дробь:
${\frac{x+y}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}=\frac{x^{\frac{3}{3}}+y^{\frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}}$

Разложим числитель по формуле суммы кубов:
${x^{\frac{3}{3}}+y^{\frac{3}{3}} = (x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}})}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе, получим:
${{\frac{x+y}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}}=(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}})}$

5) Сравните числа:
${\sqrt[7]{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})^{2}}}$ и ${\sqrt[7]{(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})^{2}}}$

При возведении числа в степень и потом еще раз в степень, степени перемножаются:
(a²)³ = a²*³ = a⁶

${{\sqrt[7]{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})^{2}}}=({(\frac{1}{6})^{2}})^{\frac{1}{7}}=\frac{1}{6}^{\frac{2}{7}}}$

${{\sqrt[7]{(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})^{2}}}={\sqrt[7]{(\frac{1}{12})^{2}}}={\frac{1}{12}^{\frac{2}{7}}}}$

Степени одинаковые, значит сравниваем сами числа:
1/12 и 1/6, 1/6 больше 1/12 значит
${\sqrt[7]{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})^{2}}}$ > ${\sqrt[7]{(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})^{2}}}$

6) Упростите выражение:
${\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{xy}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}}$

Знаменатель будет иметь вид:
${(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}) = (\sqrt[2]{x}-\sqrt[2]{y})}$

Числитель будет таким:
${({\sqrt{x}-\sqrt{y})({\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}})-({\sqrt{x}+\sqrt[4]{xy}})({\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}})}$

${({\sqrt{x}-\sqrt{y})({\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}})=\sqrt{x}+\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{y}\sqrt[4]{x}-\sqrt{y}}$

${{{({\sqrt{x}-\sqrt[4]{xy}})({\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}})=\sqrt{x}+\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{y}\sqrt[4]{x}}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\sqrt[4]{x}}$

${\sqrt{x}+\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{y}\sqrt[4]{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}\sqrt[4]{x}=\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{y}}$

В итоге получаем:
${{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{xy}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}} = \frac{\sqrt{x}\sqrt[4]{y}-\sqrt{y}}{(\sqrt[2]{x}-\sqrt[2]{y})}}$

Вариант 4
В 5-ой задаче не уверен, что сравнение сделано верно