На площині 10 точок .Скільки існує відрізків що сполучають ці точки ?

Отрезок соединяет каждые две точки. Поэтому согласно условию имеем:
8 - максимум, 1-минимум

Ответ: существуют от 1 до 8 отрезков, соединяющих эти токи

Каждая точка может иметь отрезок с каждой другой точкой. При этом следует понимать, что отрезки из точки 1 в точку 2 и отрезок из точки 2 в точку 1 - одинаковые и их следует рассматривать как один отрезок.

На картинке цифры - это точки, линии - отрезки. По порядку рассматриваем отрезки из каждой точки. На каждом следующем шаге количество новых отрезков, которые можно получить, становится на 1 меньше, чем на предыдущем шаге.

Таким образом, получаем арифметическую убывающую прогрессию с шагом -1.
Начальный член - 9, конечный - 1. Всего членов в прогрессии n = 9.

${S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{9+1}{2}*9=45}$