Высота правильной треугольной пирамиды = 15 см, апофема - 17 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

По условию задачи:
Высота h = 15
Апофема f = 17

По теореме Пифагора радиус вписанное окружности будет составлять
289 - 225 = 64
r = 8

Сторона треугольника основания пирамиды составляет
r = a / 2√3
a = 8 * 2√3 = 16√3

Площадь одной грани будет
S = 1/2 * a * f = 1/2 * 16√3 * 17 = 136√3

Таких граней 3, значит площадь боковой поверхности пирамиды будет составлять
136√3 * 3 = 408√3