Математика. 5 класс. Виленкин. Задача 596.

Задача по математике 5 класс № 596

Пусть a, b, c, d, e - натуральные числа и a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e.
Тогда сумма этих чисел не может быть больше, чем 5e:
a + b + c + d + e ≤ 5e.

Поскольку a + b + c + d + e = a • b • c • d • e, значит
a • b • c • d • e ≤ 5e
a • b • c • d ≤ 5
Это возможно для чисел от 1 до 5. Проверим эти числа.

1) 5 • 1 • 1 • 1 ≤ 5
5 • 1 • 1 • 1 • e = 5 + 1 + 1 + 1 + e
5e = 8 + e
4e = 8
e = 2

2) 4 • 1 • 1 • 1 ≤ 5
4 • 1 • 1 • 1 • e = 4 + 1 + 1 + 1 + e
4e = 7 + e
3e = 7 - не делится нацело, не подходит

3) 3 • 1 • 1 • 1 ≤ 5
3 • 1 • 1 • 1 • e = 3 + 1 + 1 + 1 + e
3e = 6 + e
2e = 6
e = 3

4) 2 • 1 • 1 • 1 ≤ 5
2 • 1 • 1 • 1 • e = 2 + 1 + 1 + 1 + e
2e = 5 + e
e = 5 - такой вариант уже есть в пункте 1)

5) 2 • 2 • 1 • 1 ≤ 5
2 • 2 • 1 • 1 • e = 2 + 2 + 1 + 1 + e
4e = 6 + e
3e = 6
e = 2

6) 1 • 1 • 1 • 1 ≤ 5
1 • 1 • 1 • 1 • e = 1 + 1 + 1 + 1 +e
e = 4 + e - нет решения

Ответ: подходят 3 набора чисел: 5, 1, 1, 1, 2; 3, 1 , 1, 1, 3 и 2, 2 ,1 ,1, 2.