По немногу или понемногу – как пишется?

Правильно пишется "понемногу".

Слово "Понемногу" представляет собой часть речи "наречие", которое образовано от другого наречия путем прибавления приставок и изменения суффикса: много - немного - понемногу. В основу этого наречия не входит суффикс -ому, -ему, -и, поэтому приставка по- пишется не через дефис, как в словах "по-немецки", "по-новому", "по-летнему", а только слитно.

Например,
Я понемногу погружался на дно моря и видел всю красоту морского дна.