Как правильно пишется слово рассказ?

Правильно пишется "рассказ".

Существительное "рассказ" состоит помимо нулевого окончания из двух морфем: приставки РАС- и корня -СКАЗ. Этим объясняется наличие удвоенного согласного. Кроме того на конце приставки пишется С, поскольку корень начинается глухим согласным.
На конце слова, несмотря на глухое произношение "расска[с]", пишется З, это можно проверить - "рассказал".

Например,
Новый рассказ писателя пользовался большим успехом.