В нутри или внутри – как правильно пишется?

Правильно пишется "внутри".

Наречие "внутри" образовано от существительного "нутро" приставочно-суффиксальным способом (в-нутр-и). Такие наречия пишутся только слитно.

Например,
Внутри вагона тепло, уютно, и не хочется верить, что за окнами лютый холод.