Как правильно пишется слово ходатайство?

Правильно пишется "ходатайство".

Ходатайство - это просьба, представление о чем-либо. Слово книжное, характерное для официально-делового стиля. Словарное слово. Написание нужно запомнить.

Например,
Соседи долго не могли смириться с тем, что им отказали в ходатайстве.