Как правильно пишется – моя или мая?

Правильно пишется "моя".

"Моя" - это притяжательное местоимение женского рода, ударение падает на окончание. И в среднем роде - моё - на окончание, и во множественном числе - мои - тоже. А вот в мужском роде - мой - ударение падает на О. Значит, это проверочное слово.

Например,
Если хорошенько постараться, моя мечта обязательно сбудется, я верю в это.