Как правильно пишется – бадминтон?

Правильно пишется "бадминтон".

Заимствованное слово, пришло из английского языка - «badminton». В русском языке полностью сохраняет написание в транслитерации.
Слово "бадминтон" словарное, его написание нужно запомнить.

Например,
Для игры в бадминтон не нашлось подходящей площадки, и воланчик приходилось то вытаскивать из колючих кустов, то снимать с дерева.