Математика. 6 класс. Виленкин. Задача 53.

На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
Другие задачи учебника

Ответы и объяснения

Задача по математике 6 класс № 53

Всего 6 учеников. Допустим пятеро уже прыгнули, тогда остаётся всего 1 ученик, который ещё не прыгнул.
Пусть прыгнули четверо. Тогда для пятого прыжка есть выбор из двух оставшихся учеников.
Пусть прыгнули трое. Тогда для четвертого прыжка есть выбор из трёх учеников, и для каждого из них для пятого прыжка будет выбор из двух оставшихся учеников. Т.е. всего 3 • 2 вариантов.
Рассуждая аналогично: после прыжка двух учеников останется 4 • 3 • 2 вариантов, после прыжка первого ученика останется выбор из 5 • 4 • 3 • 2 вариантов.
Для первого прыжка есть 6 вариантов выбора учеников, и для каждого варианта будет 5 • 4 • 3 • 2 вариантов для остальных прыжков, т.е. всего:
6 • 5 • 4 • 3 • 2 = 30 • 4 • 6 = 120 • 6 = 720 вариантов.

б) Если известны двое прыгающих учеников, то остаётся выбор из четырёх учеников для третьего прыжка, из троих учеников - для четвёртого, из двух - для пятого и 1 вариант для шестого прыжка. Т.е. всего 4 • 3 • 2 = 12 • 2 = 24 вариантов.
Поскольку не известно точно, кто будет прыгать первым, а кто вторым, то для каждого из двух первых учеников будет по 24 варианта очерёдности остальных прыжков.
Т.е. всего 24 • 2 = 48 вариантов.

Новые вопросы по теме

Задай вопрос
+