Математика. 6 класс. Виленкин. Задача 109.

Задача по математике 6 класс № 109

a10b.

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Тогда: а+1+0+b=9 или а+1+0+b=18 (Максимум: а+1+0+b=9+1+0+9=19). Получаем a+b=8 или a+b=17.

a+b=8: a=1, b=7; a=2, b=6; a=3, b=5; a=4, b=4; a=5, b=3; a=6, b=2; a=7, b=1; a=8, b=0.
a+b=17: a=9, b=8; a=8, b=9.
Т.е. получаем список чисел: 1107, 2106, 3105, 4104, 5103, 6102, 7101, 8100, 9108, 8109.

Аналогично рассуждая далее, получаем:

б) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
а+1+0+b=3; а+1+0+b=6; а+1+0+b=9; а+1+0+b=12; а+1+0+b=15; а+1+0+b=18.

a+b=2: a=1, b=1; a=2, b=0.
a+b=5: a=1, b=4; a=2, b=3; a=3, b=2; a=4, b=1; a=5, b=0.
a+b=8: a=8, b=0; a=7, b=1; a=6, b=2; a=5, b=3; a=4, b=4; a=3, b=5; a=2, b=6; a=1, b=7.
a+b=11: a=9, b=2; a=8, b=3; a=7, b=4; a=6, b=5; a=5, b=6; a=4, b=7; a=3, b=8; a=2, b=9.
a+b=14: a=9, b=5; a=8, b=6; a=7, b=7; a=6, b=8; a=5, b=9.
a+b=17: a=9, b=8; a=8, b=9.
Получаем: 1101, 2100, 1104, 2103, 3102, 4101, 5100, 8100, 7101, 6102, 5103, 4104, 3105, 2106, 1107, 9102, 8103, 7104, 6105, 5106, 4107, 3108, 2109, 9105, 8106, 7107, 6108, 5109, 9108, 8109.

в) Число делится на 6, если оно делится на 2, и на 3. Тогда: b=0,2,4,6,8. Найдем а:
а+1+0+0=а+1, тогда а=2, 5, 8.
а+1+0+2=а+3, тогда а=3, 6, 9.
а+1+0+4=а+5, тогда а=1, 4, 7.
а+1+0+6=а+7, тогда а=2, 5, 8.
а+1+0+8=а+9, тогда а=3, 6, 9.

Получаем: 2100, 5100, 8100, 3102, 6102, 9102, 1104, 4104, 7104, 2106, 5106, 8106, 3108, 6108, 9108.