В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них

есть а) три белых шара б) меньше чем 3 белых шара. В) хотя бы 1 белый шар.
  • Как быстро нужно? !
    отметить нарушение!
    snowzilla

Ответы и объяснения

  • snowzilla
  • Мегамозг
  • 2017-09-17 19:49:53
5 чёрных +6 белых шаров = 11 шаров

Воспользуемся формулой сочетаний:
C(m,n)=n!/m!(n-m)! - это число сочетаний из n элементов по m элементов.

а) Вынимают 5 шаров, из них должно быть 3 белых и соответственно 2 чёрных.
Подставим в формулу сочетаний и найдем общую вероятность:
P = C(3,6)*C(2, 5)/C(5,11) = 20 * 10/462 = 200/462 ≈ 0,43

б) Вынимают 5 шаров, из них должно быть белых шаров меньше 3, то есть либо 1 белый и 4 чёрных, либо 2 белых и 3 чёрных шара, либо 0 белых и 5 черных:

P = C(1,6)*C(4,5)/C(5,11) + C(2,6)*C(3,5)/C(5,11) + C(5,5)/C(5,11) = 6*5/462 + 15*10/462 + 1/462 ≈ 0,06 + 0,32 + 0,002 ≈ 0,382


в) Вынимают 5 шаров, из них должно быть 1 белый и соответственно 4 чёрных. Это событие противоположно событию, если вынут все 5 чёрных шаров. Подставим в формулу сочетаний и найдем общую вероятность:
P = 1 - C(5,5)/C(5,11) ≈ 1 - 0,002 ≈ 0,998

Новые вопросы по теме

Задай вопрос
+