Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Медиана - это линия соединяющая угол и середину противолежащей углу стороны.

Пусть есть прямоугольный треугольник ABC. Вокруг него опишем окружность. Согласно рисунку видно, что диаметром окружности является гипотенуза этого треугольника, а ее центр лежит в центре окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы. Медиана же BD - тоже является радиусом окружности, так как соединяет центр с точкой на краю окружности.

Таким образом, медиана равна половине гипотенузы.