Алгебра. 8 Класс: помогите решить задачи

1. Расстояние между городами A и B 50 км. Из города A в город B выехал велосипедист, а через 2 ч 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист. Двигаясь со скоростью в 2,5 раза большей, чем у велосипедиста, мотоциклист прибыл в B одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста.

2. Катер прошёл 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч?

Заранее спасибо.
  • Желательно на листочке. !
    отметить нарушение!
    maksim-serdyukov

Ответы и объяснения

Весь путь составляет S = 50 км.
Время, затраченное велоспедистом на преодоление всего пути на 2 ч 30 мин (120 + 30 = 150 мин) больше, чем у мотоциклиста. Значит t1 = t2 + 150
Велосипедист двигается со скоростью v1, тогда мотоциклист по условию задачи двигается со скоростью 2,5*v1.
Весь путь велосипедист преодолел за S=v1*(t2 + 150), а мотоциклист S=2,5*v1*t2.

v1*(t2 + 150) = 2,5*v1*t2
v1*t2 + 150v1 = 2,5*v1*t2
1,5*v1*t2 = 150v1
t2 = 100 минут
t1 = 100 + 150 = 250 минут

Скорости найдем как отношение пути к времени
v1 = 50 / 250 = 0.2 км/мин
v2 = 50 / 100 = 0.5 км/мин
  • Спасибо. !
    отметить нарушение!
    maksim-serdyukov
  • snowzilla
  • Мегамозг
  • 2017-10-19 13:11:36
Обозначим скорость катера за x км/ч, тогда
x + 4 - это скорость по течению реки;
x - 4 - это скорость против течения реки.

Известно, что путь - это скорость умноженная на время, тогда найдем время, которое катер шел по течению и против него:
12/(x + 4) - время по течению;
4/(x - 4) - время против течения.

По условию катер на всё про всё потратил 2 часа, тогда составим уравнение:
12/(x + 4) + 4/(x - 4) = 2

Сократим все на два:
6/(x + 4) +2/(x - 4) = 1

Приведем к общему знаменателю левую часть:
6(x-4) + 2(x+4)/(x + 4)(x - 4) = 1
6x - 24 + 2x + 8 = x² - 16
8x - 16 - x² + 16 = 0
- x² + 8x = 0
x² = 8x
x = 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч
  • Спасибо. !
    отметить нарушение!
    maksim-serdyukov

Новые вопросы по теме

Задай вопрос
+