В экскурсии приняли участие студенты технического университета. Все они были со значками, или с листовками. Юношей было

16, а со значками всего - 24 человека. Девушек с листовками было столько же, сколько и юношей со значками, девушек с листовками и значками было - 5. Сколько всего было студентов?

Ответы и объяснения

  • snowzilla
  • Мегамозг
  • 2017-10-22 18:49:24
Пусть имеются следующие обозначения множеств
A - юноши;
B - девушки;
C - человек с листовками;
D - человек со значками;

Введем еще следующие обозначения:
AB - пересечение множеств A и B.

За основу возьмем правило включений-исключений: |A ∪ B| = |A| + |B| - |AB|.

Что мы имеем по условию
1) |A| = 16
2) |D| = 24
3) |BC| = |AD|
4) |BCD| = 5
5) AB = ?
6) A ∪ B = C ∪ D - это множество всех студентов.

U = U (С ∪ В) = CA ∪ AD => |U| = |CA| + |AD| - |CAD|
Для любого X, |X| = |X (A ∪ B)| = |XA ∪ XB| = |XA| + |XB|

|C ∪ D| = |C| + |D| - |CD| = |CA| + |CB| + |AD| + |BD| - |CDA| - |CDB| = |A| + |BC| + |BD| - |BCD| = 16 + |AD| + |DB| - 5 = 11 + |D| = 11 + 24 = 35

Ответ: всего 35 студентов

Новые вопросы по теме

Задай вопрос
+