Какой падеж у слова осенью?

Творительный падеж.

(творю чем?) - осенью.

Для определения падежной формы, необходимо поизменять слово по падежам:
Имен.п: (что?) осень;
Родит.п: (нет чего?) осени;
Дател.п: (дам чему?) осени;
Винит.п: (вижу что?) осень;
Творит.п: (творю чем?) осенью;
Предлож.п: (думаю о чем?) о осени.

Значит творительный падеж.

Приведем примеры предложений:

Осенью я с родителями часто езжу на отдых в Крым.
Поздней осенью в нашем городе часто идут дожди.
Я часто грущу осенью, а летом радуюсь.
Осенью мы поедем в горы, чтобы подняться на гору Эльбрус.