Могут ли существительные изменяться по родам?

Да, могут
Существительные бывают трех родов: мужской, женский и средний.

1) мужской (он мой).

Примеры слов:
сапог, палец, заяц, день, пень, шут, кот, пёс.

Пример предложения:
Кот (муж. р) прыгал по комнате и ловил солнечных зайчиков.

2) женский род (она моя)

Примеры слов:
тень, бабочка, книга, рыбка, ручка, дверь.

Пример предложения:
Книга (жен. р) лежала на столе.

3) средний (оно моё)

Примеры слов:
солнце, лукошко, окно, море, горе.

Пример предложения:
Солнце (сред. р) светит очень ярко и жарко.