Проверочного слова к слову "богатырь" нет, его написание надо запомнить.
Написание буквы "о" в этом словообразовании проверить нельзя. Само слово является словарным, поэтому его написание необходимо запомнить. А в случая возникновения сложности с его написанием лучше всего обращаться сразу к словарю.
Примеры предложений
Алеша Попович - это один из трех сказочных богатырей, о которых молва дошла до наших дней.
Богатырь взял меч, сел на коня и поехал сражаться с врагами царя.
На службе у царя был знатный богатырь Илья Муромец, который был родом из села рядом с городом Муромом.
Богатырь скрутил Соловья Разбойника и повез к царю.