1. а)
${y=\frac{x^6}{6}+4x^\frac{1}{2}+5^x-3cosx+2
\\y'=\frac{6x^5}{6}+4\frac{1}{2}x^ {-\frac{1}{2}}+x5^{x-1}-3(-sinx)=
\\=x^5+2\sqrt{\frac{1}{x}}+x5^{x-1}+3sinx}$
б) Производная произведения находится по формуле (uv)'=u'v+v'u.
${y=2tgx(3x-7)
\\y'=(2tgx)'(3x-7)+2tgx(3x-7)'=
\\=\frac{2}{cos^2x}(3x-7)+2tgx*3=
\\=\frac{2(3x-7)}{cos^2x}+6tgx}$
в) ${y=\frac{x^3+3}{x^3-3}
\\y'=\frac{(x^3+3)'(x^3-3)-(x^3+3)(x^3-3)'}{(x^3-3)^2}=
\\=\frac{3x^2(x^3-3)-(x^3+3)3x^2}{(x^3-3)^2}=
\\=\frac{-18x^2}{(x^3-3)^2}}$
${y=\frac{x^6}{6}+4x^\frac{1}{2}+5^x-3cosx+2
\\y'=\frac{6x^5}{6}+4\frac{1}{2}x^ {-\frac{1}{2}}+x5^{x-1}-3(-sinx)=
\\=x^5+2\sqrt{\frac{1}{x}}+x5^{x-1}+3sinx}$
б) Производная произведения находится по формуле (uv)'=u'v+v'u.
${y=2tgx(3x-7)
\\y'=(2tgx)'(3x-7)+2tgx(3x-7)'=
\\=\frac{2}{cos^2x}(3x-7)+2tgx*3=
\\=\frac{2(3x-7)}{cos^2x}+6tgx}$
в) ${y=\frac{x^3+3}{x^3-3}
\\y'=\frac{(x^3+3)'(x^3-3)-(x^3+3)(x^3-3)'}{(x^3-3)^2}=
\\=\frac{3x^2(x^3-3)-(x^3+3)3x^2}{(x^3-3)^2}=
\\=\frac{-18x^2}{(x^3-3)^2}}$
- 0 комментариев
- Отметить нарушение!
