Какая приставка у слова слушают?

Нет приставки.

слуш/а/ют - корень/суффикс/окончание.

У этого глагола (что делают?) нет приставки, так как он образован от существительного "слух". Следовательно, корнем данного слова будет морфема "слуш". А отсюда можно сделать вывод, что приставки в нем никакой нет.

Примеры предложений:

1) Все звери в лесу слушают музыку природы.
2) Соседи внимательно слушают радио, так как у них нет телевизора.
3) Все дети слушают сказки, которые читают им мамы.