Пишется правильно "колышет". "Колышит" - это ошибочное написание.
Для начала нужно поставить этот глагол в неопределённую форму: что делать? - колыхать. Далее необходимо определить спряжение глагола:
1) если перед "ть" стоят буквы "а", "о", "у" ("ну"), "е", "я", то это 1-ое спряжение;
2) если перед "ть" стоит "и", то это 2-ое спряжение.
В данном случае определим, что это глагол первого спряжения. Далее нужно определить лицо и число: колышет кто? - он. Значит это 3-ье лицо и единств. число. Для определения верного написания буквы в окончании глагола воспользуемся следующим правилом русского языка:
1) если глагол 1-го спряжения, ед. числа и 3-ого лица, то в окончании следует писать буквы "Е", "У" или "Ю";
2) если глагол 2-го спряжения, множ. числа и 3-ого лица, то в окончании следует писать буквы "И", "А" или "Я"
Нам подходит пункт под цифрой "1)", значит пишем "Е".
Примеры предложений:
1) Иван сидит в болоте и колышет камыши, чтобы утки не заметили и не учуяли его присутствие.
2) Ветер колышет деревья, вдалеке шумит река, птицы затихли, но было слышно только крики ребятишек, которые играли в футбол.
3) Слабенький ветерок колышет колосья пшеницы на поле, а на востоке можно было увидеть красную зарю.