Какой падеж у слова зимней стужи?

Падеж у слова "зимней стужи":

- родительный (нет чего?).

Данное словосочетание представляет собой сочетание прилагательного (какой?) и существительного (что?). Для определения падежной формы необходимо просклонять по падежам:

И.п: (что) зимняя стужа;
Р.п: (нет чего) зимней стужи;
Д.п: (дам чему) зимней стуже;
В.п: (вижу что) зимнюю стужу;
Тв.п: (творю чем) зимней стужей;
П.п: (думаю о чем) о зимней стуже.

Значит можно сделать вывод, что это родительный падеж.

Примеры предложений:

1) Из-за зимней стужи мы не поехали кататься в горы на лыжах.

2) Если бы не было зимней стужи, то бабушка смогла бы сэкономить больше дров, за готовленных на зиму.