Рассматриваемый глагол находится в прошедшем времени и третьем лице. По правилам русского языка чтобы определить спряжение, необходимо преобразовать слово в неопределенную форму (то есть сделать инфинитивом, что сделать? - заблестеть), а затем смотреть на буквы, которые стоят перед формообразующим суффиксом "ть":
1) если это "я", "а", "о", "е" или "у", то перед нами 1-ое спряжение;
2) если это "и", то перед нами 2-ое спряжение.
На основании описанного выше правила для нашего случая (на "еть") приходим к выводу, что он находится в первом спряжении.
Примеры предложений:
1) Где-то на дне глубокого колодца заблестела маленькая брошка, которую туда обранила прекрасная дама знатного рода.
2) У нее в глазах заблестела какая-то неестественная ярость, поэтому я поспешил удалиться и оставить ее наедине самой с собой.
3) Я очень долго натирал бляху солдатского ремня, поэтому спустя несколько часов она заблестела, как новая.