Давайте попробуем сделать морфемный разбор слова путешествовать:
пут - корень;
е - соедин-ая гласная;
ше - корень;
ств, ова - суффикс;
ть - окончание;
основа - без "ть".
Рассматриваемое словообразование представляет собой глагол (отвечает на вопрос "что делать?"), который находится в неопределённой форме и обозначает процесс посещения человеком разных мест. Подберем словоформы с тем же корнем: путница, путь, шествие, шел. Следовательно, корневыми частями будут "пут", "ше". Поизменяем словоформу: путешествовал, путешествовала. Значит "ть" - окончание. Тогда можно выделить суффиксальные части: "ова", "ств".
Примеры предложений:
1) Гуливер решил путешествовать по разным странам, в которых он еще не бывал, но мечтал побывать.
2) Однажды, я решил для себя, что хочу путешествовать, поэтому отложил нужную сумму денег и отправился в дорогу.
3) Родители и я запланировали путешествовать по азиатским, африканским и южно-американским странам, в которых мы не бывали ни разу.
4) Когда Василий начал путешествовать по миру, он уволился с работы, продал квартиру и отправился во все тяжкие.