Разобрать слово по составу "гнёздышко" можно следующим образом:
гнёзд - корень;
ышк - суффикс;
о - окончание;
основа - все, кроме последней "о".
Расположенное перед нами словообразование является именем существительным, которое находится в уменьшительно-лакскательной форме. Оно обозначает специальное место, которое птица делает для высиживания яиц. Для определния в нём корневой морфемы необходимо подобрать однокоренные: гнезд(-ом),(-у-). Следовательно, ей будет буквосочетание "гнёзд". Далее необходимо найти окончание, поэтому изменим словоформу: гнёздышк(-у-),(-ом-). Отсюда можем сделать вывод, что это "о". Тогда оставшиеся буквы "ышк" - это суффиксальная часть.
Примеры предложений:
1) В деревенском саду, на самом верху яблони, ласточка свила гнёздышко, которое мы заметили только после того, как осенью опали листья.
2) Гнёздышко защищает птенцов от хищников и не позволяет им упасть на землю, поэтому оно считается одним из самых безопасных приспособлений.
3) Когда мы шли по лесу, мы наткнулись на гнездышко, которое лежало на кустиках черники, но в нем никого не было.
4) Маша занималась обустройством своего семейного гнёздышка, пока её муж был на работе и ездил в командировки.