Решите пожалуйста)))0)))0

Задание №2.
(x² - 64)/ (x² - 11x + 24)
Найдем корни делителя:
x² - 11x + 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-11)2 - 4·1·24 = 121 - 96 = 25
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 11 - √252·1 = 11 - 52 = 62 = 3
x2 = 11 + √252·1 = 11 + 52 = 162 = 8
Тогда:
(x² - 8²)/ (x² - 11x + 24) = (x - 8)* (x + 8)/ (x - 3)* (x - 8) = (x + 8)/ (x - 3)

Задание №3
(3/(x+4)+6x/(x^2+x-12)-1/(x-3))×(8x-13)/(x^2-16)
x2 + x - 12 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 12 - 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -1 - √492·1 = -1 - 72 = -82 = -4
x2 = -1 + √492·1 = -1 + 72 = 62 = 3
(3/(x+4)+6x/((x+4)(x-3))-1/(x-3))×((x-4)(x+4))/(8x-13)
(3(x-3)+6x-x-4)/((x+4)(x-3))×((x-4)(x+4))/(8x-13)
(3x-9+6x-x-4)/((x+4)(x-3))×((x-4)(x+4))/(8x-13)
(8x-13)/((x+4)(x-3))×((x-4)(x+4))/(8x-13)
(x-4)/(x-3)

1) Первое задание:

a) x² + 6x + 4 = 0

D = b² - 4ac - дискриминант
D = 36 - 16 = 20

Формулы корней уравнения:
x1 = (-b + √D)/2a, x2 = (-b - √D)/2a

Подставим значения:
x1 = (-6 + √20) / 2 = -0,76
x2 = (-6 - √20) / 2 = 5,2

б) x² + 106x + 693 = 0

D = b² - 4ac - дискриминант
D = 11236 - 2772 = 8464

Формулы корней уравнения:
x1 = (-b + √D)/2a, x2 = (-b - √D)/2a

Подставим значения:
x1 = (-106 + √8464) / 2 = 7
x2 = (-106 - √8464) / 2 = 99

============================

4) Четвертое задание:

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее чем по шоссе.

Время равно путь, поделенный на скорость. Пусть x - это скорость по шоссе, тогда x + 20 - это скорость по автостраде.

Согласно условиям задачи составим уравнение:
60/(x+20) + 32/x = 1
(60x + 32(x+20)) / (x+20)x = 1
60x + 32x + 640 = x² + 20x
x² + (20x - 92x) - 640 = 0
x² - 72x - 640 = 0

D = b² - 4ac - дискриминант
D = 5184 + 2560 = 7744

Формулы корней уравнения:
x1 = (-b + √D)/2a, x2 = (-b - √D)/2a

Подставим значения:
x1 = (72 + √7744) / 2 = 80
x2 = (72 - √7744) / 2 = -8 отрицательной скорость быть не может
Таким образом скорость по шоссе 80 км/ч, скорость по автостраде 100 км/ч

Ответ: 80 км/ч по шоссе и 100 км/ч по автостраде

============================
5) Пятое задание:

Отношение корней квадратного уравнения x² + 2x + q = 0 равно 6. Найдите корни уравнения и значение q.

По теореме Виета составляем систему уравнений:
х1+ х2 = -2
х1 = 6*x2
q = x1 * x2

Подставим x1 в первое выражение:
6*х2 + х2 = -2
7*х2 = -2
х2 = - 2/7

Подставим полученный x2 в выражение x1:
х1 = 6 (-2/7) = -12/7

Найдем q, поставив полученные значения в третье уравнение:
q = (-2/7) * (-12/7) = 24/49

Ответ: x1 = -12/7, x2 = -2/7 и q = 24/49