Ходатайство или ходотайство, как правильно?

Данное неодушевлённое существительное (отвечает на вопрос "что?") относится к категории словарных, правильное написание которого необходимо запомнить. Кроме того, сложность вызывает расстановка ударения. По правилам орфоэпии ударным является второй слог, гласная «а»: хода́тайство.

Следовательно, пишется правильно "ходатайство". "Ходотайство" - такое написание будет неверным.

Примеры предложений

Мы направили ходатайство в суд и стали ждать решения.

По всем правилам с ходатайством должен был обратиться следователь. 

Когда у меня забрали документы, я написал ходатайство. 

Пример из литературы

За него подавали многочисленные ходатайства, и его простили.
(В. Шамбаров, «Иван Грозный против Пятой колонны»)