Мощьность или мощность как пишется?

Рассматриваемое слово - это существительное (отвечает на вопрос "что?"). Сложность в написании вызывает сочетание "щн" - неясно нужно ли писать мягкий знак между ними или нет. Сомнение усиливает мягкая буква "щ".

По правилам орфографии если после мягкой идёт твёрдая согласная, то «ь» не пишется. В нашем случае "н" следующий за «щ» как раз твёрдый. В этом можно убедиться, если сделать фонетический разбор слова:

М – [м];
О – [о];
Щ – [щ'];
Н – [н];
О – [а];
С – [с'];
Т – [т'];
Ь – не даёт звук.

Следовательно, правильно пишется "мощность". "Мощьность" - это неверный вариант.

Примеры предложений 

Мотор моего автомобиля работал на полную мощность, но скорость его движения, по сравнению другими участниками движения, была маленькой.

Мощность взрыва проснувшегося вулкана была огромная на столько, что выбрашенными камнями затронуло соседние дома.

За последний месяц пропускная мощность модема увеличилась, поэтому я смог смотреть новинки кино в высоком разрешении.

Пример из литературы

Ему было холодно, и он на полную мощность включил обогреватель, который в тот же миг бодро загудел.
(Т. Устинова, «Неразрезанные страницы»)