Проект или проэкт, как правильно?

Слово "проект" - это существительное, в котором при произношении вместо "е" слышится буква "э". Покажем это с помощью сокращенной звуко-буквенной схемы:

• п - [п];
• р - [р]; 
• о - [а];
• е - [э];
• к - [к];
• т - [т].

Данное слово пришло в русский язык от английского "project". В соответствии с правилами транслитерации в наш словарь это словообразование вошло с буквой "е" и "о". Его написание нужно запомнить.

Таким образом, писать правильно "проект". "Проэкт" через букву "э" писать недопустимо.

Примеры предложений

Проект дома, предложенный строительной компанией, был очень дорогим, поэтому мы от него отказались.

Мой дипломный проект занял первое место в конкурсе лучших инноваций года.

Проект космического корабля Илона Маска превзошёл все ожидания инвесторов.

Пример из брошюры

Полный архитектурный проект собственного коттеджа при комплектации строительства продукцией ОАО "ЯЗСК" в подарок
(Брошюрка "Ярославский Завод Силикатного Кирпича", 2013 год)