Январский или январьский, как правильно?

Рассматриваемое слово – это прилагательное (отвечает на вопрос "какой?"), оно обозначает признак предмета. Произошло оно от существительного «январь», являющегося названием первого зимнего месяца.

Согласно орфографическому правилу: если прилагательное образуется от существительного, заканчивающегося на «ль», «нь» или «рь», то при присоединении суффикса «ск», будет писаться «ь» – «февральский», «октябрьский». Однако, в словообразовании «январский» мягкий знак не пишется (это исключение).

Следовательно, писать правильно "январский". "Январьский" - это неверное написание.

Примеры предложений

Январские морозы в этом году были настолько суровыми, что даже птиц на улице нет.

Среди январских именинников у нас полкласса, хотя в у нас всего двадцать учеников.

Когда настанут январские праздники, я уеду в Египет.

Пример из литературы

Ранним январским утро мы сели на снегоходы и поехали кататься по деревенскому полю.
(А. Н. Кузнецов, «Зимняя деревня»)