Обжечся или обжечься, как пишется?

Перед нами глагол (отвечает на вопрос "что сделать?"), который находится в неопределённой форме. Затруднение в написании возникает с мягким знаком после шипящей литеры "ч", которая при произношении слышится мягкой. По русскоязычному правилу на конце глаголов, находящихся в неопределенной форме и имеющих в конце корня "ч", "щ", "ж", "ш", нужно писать «ь».

Таким образом, правильно пишется "обжечься". "Обжечся" - это ошибочная форма написания.

Примеры предложений 

Я боялся обжечься, поэтому взял прихватку и аккуратно перенес чайник с плиты на стол.

Уголь в нашем деревенском камине пылал жаром – обжечься было легко.

Он не заводил друзей, чтобы снова не обжечься. 

Пример из литературы

Ноги мои налились огнём, словно я умудрилась вдруг сильно обжечься.
(Е. М. Калиновская, «Счастье без права выбора»)