"Ни чем или "ничем" как пишется?

Допустимы оба варианта написания рассматриваемого слова. Употребление того или другого зависит от его лексического значения.

«Ни чем» - обычно употребляется при перечислении. Является местоимением «что», употреблённом в творительном падеже с частицей «ни». Часто можно распознать в предложении по присутствию другого такого же местоимения «ни кем».

«Ничем» - это тоже местоимение, оно также находится в творительном падеже, но начальная форма другая – «ничто». Писать его следует вместе.

Таким образом, правильно пишется "ничем" и "ни чем", то есть допустимы оба варианта.

Примеры предложений

Ни чем и ни кем не услышанный я отправился домой.

Отныне я был для него ни чем, ни кем.

Ни чем и ни кем меня невозможно уже было удивить.

Я ничем не занимался, пока не устроился на работу, которую мне порекомендовали друзья.

Его ничем нельзя было удержать от путешествий, в которые он отправлялся каждый год.

Это был ничем непримечательный человек.

Пример из литературы

Я всего лишь в третьем классе, значит, это ничем не доказано.
(Дж.Мартин, «Летящие сквозь ночь»)

Ни чем подобным она раньше не занималась, поэтому у нее это плохо получалось.
(Э. И. Рапинкина, «Новые начинания»)