Завут или зовут, как правильно?

Из-за того, что ударение падает на второй слог, возникают сомнения в правильном написании первой гласной (на её месте слышится «а»). Рассматриваемое словообразование – это глагол во множественном числе, настоящем времени.

Чтобы определить, где находится морфема, разберём слово по составу:

Зовут – корень + окончание (интересующая нас гласная расположена в корне).

Чтобы безошибочно написать безударную гласную, нужно подобрать к ней проверочное слово: «зов». Значит нужно писать «о». 

Таким образом, пишется правильно "зовут". "Завут" - неверный вариант.

Примеры предложений

Не успел я скрыться из виду, как слышу – меня уже зовут обратно.

Мои друзья не первый раз зовут меня в поход, который по их словам настолько веселый и увлекательный, что я проведу время только с пользой.

«Как тебя зовут?» - спросила меня незнакомка с голубыми глазами, но я ничего не сказал ей в ответ. 

Пример из литературы 

"Так зовут моего пса" - ответил я. Больше меня ни о чём не спрашивали и мы все дружно пошли выгуливать собка на набережную реки...
(А. Р. Ирочкин, "Прогулка")